（本题满分9分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

(1)求证：AM∥平面BDE；

(2) 求二面角A－DF－B的大小.

(3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？

在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为_ ___   __。

（12分）如图, 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2.

   （1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;

   （2）求点F到平面ABC₁D₁的距离;

（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中点。

 (Ⅰ)求证：AF//平面BCE；

 (Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

 (Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。

如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，

（1）求侧棱与平面所成角的大小；

（2）已知点D满足，在直线上是否存在点，使∥平面？若存在，请确定点P的位置，或不存在，请说明理由.

（12分）如图, 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2.

   （1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;

   （2）求点F到平面ABC₁D₁的距离;

（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中点。

 (Ⅰ)求证：AF//平面BCE；

 (Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

 (Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。

如图，在正方体中，若E是AD的中点，则异面直线与

所成角的大小是(      )

A.               B. 

    C.               D.

（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，.

   （1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （2）求二面角B—B₁C—A的余弦值；

   （3）求直线A₁C与平面B₁AC所成的角的正弦值。

在正方体中，异面直线与的夹角的大小为__________