Question

（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，.

   （1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （2）求二面角B—B₁C—A的余弦值；

   （3）求直线A₁C与平面B₁AC所成的角的正弦值。

 

Answer 1

证明：略.面B₁AC的一个法向量为

，面B₁BC的一个法向量为

（2）二面角的余弦值为；二面角为.

（3）直线A₁C与平面B₁AC所成的角的正弦值为，所成的角为。