在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中 $数学公式$ ）．

已知a＞0，函数 $数学公式$
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
（Ⅲ）若在区间 $数学公式$ 上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知向量 $数学公式$ =（cosωx，sinωx）， $数学公式$ =（cosωx， $数学公式$ cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数， $数学公式$ 其图象的一条对称轴为 $数学公式$ ．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若 $数学公式$ =1，b=1，S_△ABC= $数学公式$ ，求a的值．

对于函数y=f（x）和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，满足等式 $数学公式$ ，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以 $数学公式$ 为其在（0，+∞）上的唯一均值的是________（填所有你认为符合条件的函数的序号）① $数学公式$ ；　　　　 ② $数学公式$ ；　　　　 ③y=-x²+1；　　　　 ④y=log₂x．

已知函数 $数学公式$ （a为常数）的图象经过点（1，3）．
（1）求实数a的值；
（2）写出函数f（x）在[a，a+1]上的单调区间，并求函数f（x）在[a，a+1]上的值域．

设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且 $数学公式$ 时，f（x）=-x²，则 $数学公式$ 的值等于________．

若命题“p∧q”和“￢p”都为假命题，则

A.
p∨q为假命题
B.
q为假命题
C.
q为真命题
D.
不能判断q的真假

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的单调递增区间是

A.
[4，5]
B.
[2，4]
C.
[-1，4]
D.
[-3，-1]

为了了解学生考试的诚信度，学校政教处进行了如下的随机调查．向被调查者提出两个问题：
（1）您的学号是奇数吗？
（2）在考试中，您是否有作弊现象？
要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题，被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道自己回答哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的2000人（学号是从1到2000）中有510人回答了“是”，根据概率的知识来计算这2000人中有过作弊现象的人数为________．

在右图的程序框图中，该程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是________．

0 6220 6228 6234 6238 6244 6246 6250 6256 6258 6264 6270 6274 6276 6280 6286 6288 6294 6298 6300 6304 6306 6310 6312 6314 6315 6316 6318 6319 6320 6322 6324 6328 6330 6334 6336 6340 6346 6348 6354 6358 6360 6364 6370 6376 6378 6384 6388 6390 6396 6400 6406 6414 266669