题目内容

设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且 $数学公式$ 时，f（x）=-x²，则 $数学公式$ 的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：由题设知f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-[f（1-2）]=-f（-1）=f（1）=f（0）=0. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
解答：∵奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），
且 $\text{[math]}$ 时，f（x）=-x²，
∴f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-[f（1-2）]=-f（-1）=f（1）=f（0）=0．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要注意孙数的奇偶性和对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且 $\text{[math]}$ 时，f（x）=-x²的灵活运用，合理地进行等价转化．