已知方向向量为的直线过椭圆（）的焦点以及点，椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上。

（1）求椭圆的方程

（2）过点的直线交椭圆于点，且满足

（为坐标原点），求直线的方程

如图（1），在直角梯形中，，，，，分别是线段的中点，现将折起，使平面平面，如图（2）

（1）求证：平面

（2）求二面角的余弦值

（3）在线段上是否存在这样的点，使平面，若存在，请指出它的位置，若不存在，请说明理由

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级对每种产品，只有两道工序的结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。

（1）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率和

表一

(2)已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及其数学期望

表二

平面上两个向量

（1）求证：向量与向量垂直

（2）若向量与的模相等，求角

如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点是⊙上一点，，交于点，且，

则              

若为正实数，，则的最大值是          

在极坐标系中，曲线上的点，到曲线

的最短距离是         

抛物线与直线围成的平面图形的面积是          

在中，如果点在边上的射影是，的三边的长依次是，则，类比这一结论，推广到空间：在四面体中，的面积依次为，二面角的度数依次为，则          

在代数式的展开式中，

各项系数之和为