Question

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级对每种产品，只有两道工序的结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。

（1）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率和

表一

概率        工序 产品	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.75
乙	0.75	0.6

(2)已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及其数学期望

表二

利润        等级 产品	一等	二等
甲	5（万元）	3（万元）
乙	4（万元）	2（万元）

Answer 1

解：（1）由于对每种产品，只有两道工序的结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。

所以，   

                                   ……………… 5分

（2）有条件知，的取值只能为5、3，的取值只能为4、2，且

所以的分布列为：

	5	3
	0.6	0.4

	4	2
	0.45	0.55

                                                      ……………… 9分

所以

     

故的数学期望分别为 和                   ……………… 12分