题目内容
如图（1），在直角梯形
中，
，
，
，
，
分别是线段
的中点，现将
折起，使平面
平面
，如图（2）
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的余弦值
（3）在线段
上是否存在这样的点
，使
平面
，若存在，请指出它的位置，若不存在，请说明理由
（1）证明：如图，取
中点
，连接
由条件知
所以
四点共面
又由三角形中位线定理知 
所以 平面 ……………… 4分
（2）由条件知，
所以，
又
为三角形
的中位线，所以
所以
即
，
所以 
为二面角的平面角
在
中，易知
所以
即二面角的
大小为
……………… 9分
（3）取为
中点，连接
，则
，所以，
四点共面，
先证
平面
，则
又
，所以等腰直角三角形。
所以
， 所以
即，在线段上存在点，使平面，
且该点为线段的中点 ……………… 14分
练习册系列答案
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如图，已知棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯 形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
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