抛物线y2=2x上的点P（x,y）到点A（a,0）(a∈R)的距离的最小值记为f（a）.（1）求f（a）的表达式；（2）当≤a≤5时，求f（a）的最大值和最小值.

如图，已知动直线l过点 P(4，0)，交抛物线y2＝2mx(m＞0)于A、B两点，O为PQ的中点.(1)求证：

∠AQP＝∠BQP.(2)当m＝2时，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出l′的方程；如果不存在，试说明理由.
当k为何值时，直线y=kx+k-2与抛物线y2=4x有两个公共点,仅有一个公共点,无公共点？

设抛物线y2＝2px(p＞ 0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线 AC经过原点O.

已知抛物线y2=6x.（1）求以点M（4，1）为中点的弦所在直线的方程；（2）求过焦点F的弦的中点的轨迹方程；（3）求抛物线被直线y=x-m截得的弦的中点的轨迹.

已知抛物线方程为y2=4x，椭圆方程为+=1，它们有共同焦点F2.

（1）求b；

（2）如果P是两曲线的一个公共点，且F1为椭圆的另一个焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα·cosβ.

（3）求△PF1F2的面积.

已知某探照灯的轴截面是抛物线y2=x，如图所示，表示平行于对称轴y=0（即x轴）的光线与抛物线上的点P、Q的反射情况，设点P的纵坐标为a(a＞0)，a取何值时，从入射点P到反射点Q的光线路程PQ最短?

如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP =1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计多少米(精确到整数位)?

抛物线y2＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y＝2x，斜边长是

5，求此抛物线方程.
根据下列条件，求出抛物线的标准方程.

(1)过点(-3，2)；

(2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5.

 0  55608  55616  55622  55626  55632  55634  55638  55644  55646  55652  55658  55662  55664  55668  55674  55676  55682  55686  55688  55692  55694  55698  55700  55702  55703  55704  55706  55707  55708  55710  55712  55716  55718  55722  55724  55728  55734  55736  55742  55746  55748  55752  55758  55764  55766  55772  55776  55778  55784  55788  55794  55802  266669 

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