已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n}的前n项和T_n=2-b_n．求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S_4-
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求证数列{2 an}是等比数列．

已知{a_n}是单调递增的等差数列，首项a₁=3，前n项和为S_n；数列{b_n}是等比数列，首项b₁=1，且a₂b₂=12，S₃+b₂=20．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令cn=Sncos(

an

3

π)(n∈N+)，求{c_n}的前20项和T₂₀．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且2Sn=3an-2(n∈N*)．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）若b_n=log₃（S_n+1），求数列{b_2n}的前n项和T_n．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N⁺，且a₃+a₆=4，S₅=-5．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T₅的值和T_n的表达式．

设数列{a_n}的首项a1=

5

3

，an+1=

2

3

+

1

3

an（n∈N₊）
（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列；
（2）记S_n=a₁+a₂+a₃+┉+a_n，求S_n的值．

已知函数f（x）满足f（x+1）=3f（x）+2，若a₁=1，a_n=f（n）．
（1）设C_n=a_n+1，证明：{C_n}是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n．

数列{a_n}是等差数列且a₁=1，a₅=5；数列{b_n}是正项等比数列，且b₁=2，b₂+b₃=12．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

若数列{b_n}满足：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如：若cn=

4n-1，当n为奇数时 4n+9，当n为偶数时.

则{c_n}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{c_n}的前9项的和T₉；
（2）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试研究：是否存在实数a，使得数列{S_n}有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中a₁=2，当n≥2时，a_n=

7an-1-3

3an-1+1

，求数列{a_n}的通项公式．