Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n}的前n项和T_n=2-b_n．求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：由S_n=2n²+2n，可求得当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n，再检验n=1时是否成立即可求得数列{a_n}的通项公式；同理可求数列{b_n}的通项公式．

解答：解：∵当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²+2n）-[2（n-1）²+2（n-1）]=4n，
当n=1时，a₁=S₁=4也适合，
∴{a_n}的通项公式是a_n=4n（n∈N^*）．
∵T_n=2-b_n，
∴当n=1时，b₁=2-b₁，b₁=1，
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=（2-b_n）-（2-b_n-1），
∴2b_n=b_n-1．
∴数列{b_n}是公比为

1

2

，首项为1的等比数列．
∴b_n=(

1

2

)n-1（n∈N^*）．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，属于中档题．