已知函数f（x）=x²-（a-1）x-b-1，当x∈[b，a]时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=f（n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

an

2n

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＞2^m，求m的取值范围．

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列，a_m+1，a_m+2，a_m+3，…，a_2m是首项为

1

2

，公比为

1

2

的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（Ⅰ）当m=12时，求a₂₀₁₄；
（Ⅱ）若a52=

1

128

，试求m的值；
（Ⅲ）判断是否存在m（m≥3，m∈N^*），使得S_128m+3≥2014成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

数列{a_n}的前n项和Sn=2n-1，数列{b_n}是以a₁为首项，公差为d（d≠0）的等差数列，且b₁，b₃，b₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式
（2）若c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n+a_n=-

1

2

n2-

3

2

n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）设b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若c_n=

bn

1-bn

，数列{c_n}的前n项和T_n，证明：T_n＜

5

3

．

已知数列{a_n}的前n项和Sn=12n-n2
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，并证明{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若c_n=12-a_n，求数列{

1

cn•cn+1

}的前n项和T_n．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=4，公差d＞0，且a₁，a₅，a₂₁分别是正数等比数列{b_n}的b3 ，b5 ，b7项．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意n^*均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=an+1成立，设{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3ⁿ+k（k为常数，n∈N^*）．
（1）求k的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足

an+1

2

=(4+k)2n•bn，求数列{b_n}的前n和T_n．

已知数列{a_n}与{b_n}，若a₁=3且对任意正整数n满足a_n+1-a_n=2，数列{b_n}的前n项和Sn=n2+an．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

bnbn+1

}的前n项和T_n．

某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A，B两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A种菜的，下周一会有百分之二十改选B；而选B种菜的，下周一会有百分之三十改选A．用a_n，b_n分别表示在第n周星期一选A的人数和选B的人数，且a₁≠1200．
（1）证明：数列{a_n-1200}为等比数列；
（2）若第1周周一选A的人数为1600人，则第5周星期一选A的人数为多少？

已知{a_n}为单调递增的等比数列，S_n为其前n项和，满足S₄=a₁+28，且a₂，a₃+2，a₄仍构成等差数列．
（Ⅰ）求a₂₀₁₄；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项公式为c_n=log 

1

2

a_n，b_n=a_n•c_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，现有真命题p：“T_n+n•2ⁿ⁺¹≥

1

3

x³-

1

2

（2a+1）x²+（a²+a）x恒成立，a≥1．x∈[0，1]”，求a的取值范围．