增函数y=f（x），（x∈R）对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求f（0）
（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
（Ⅲ）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x+3）＜0对任意k∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围．

已知定义域为R的函数f（x）=

b-2x

2x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对于任意t∈（2，3），不等式f（kt²-2t）+f（1-t）＜0恒成立，求k的范围．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时的解析式为f(x)=x-

2

x

-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点．

已知定义域为R的函数f（x）满足：①对于任意的x∈R，f（-x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x²-3．
（1）求函数f（x）的解析表达式；
（2）解方程f（x）=2x．

已知定义域为R的函数f（x）=

b-2x

2x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对于任意t∈[1，2]，不等式f（t²+2）+f（2t²-kt）＜0恒成立，求k的范围．

已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，且f（x）在[0，5]上的图象如图所示，其中满足f（0）=0，f（5）=2，最高点为（2，5），
（1）试将函数f（x）在[-5，5]的图象补充完整；
（2）写出f（x）的单调区间（无需证明）；
（3）若方程f（x）=m有两个解，写出所有满足条件的m值构成的集合M．

设a是实数，f(x)=a-

2

1+2x

(x∈R)
（1）已知函数f(x)=a-

2

1+2x

(x∈R)是奇函数，求实数a的值．
（2）试证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数．

设函数f（x）=x²+|x+a|，（x∈R，a为实数）．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当a=-

1

2

，求函数f（x）的最小值．
（3）试写出函数f（x）的最小值关于a的表达式g（a）

设于f(x)=

2x-1

2x+1

，
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）求证对任意非零实数x=20∈[10，25]，都有

f(x)

x

＞0．

已知函数f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函数，h（x）是反比例函数，且函数f（x）的图象经过A（1，3）、B（

1

2

，3）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．