求函数y=

x2+a+1

x2+a

的最小值，其中a＞0．

函数f（x）=x²+c，且f[f（x）]=f（x²+1）
（1）设函数g（x）=f[f（x）]，求g（x）的解析式．
（2）设函数h（x）=g（x）-mf（x），若h（x）在（-∞，-1]上是减函数，在[-1，0）上是增函数，求m的值．

已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b．则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成中心对称”．设函数f（x）=

x+1-a

a-x

，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）写出f（x）的单调区间（不证明），并求当x∈[a-2，a-1]时，函数f（x）的值域；
（3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=1，2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

探究f(x)=x+

1

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…	17 4	10 3	5 2	2	5 2	10 3	17 4	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
（1）若x₁x₂=1，则f（x₁）f（x₂）（请 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+

1

x

，(x＞0)在区间（0，1）上单调递减，则在区间上单调递增．
（2）当x=时，f(x)=x+

1

x

，(x＞0)的最小值为．
（3）证明函数f(x)=x+

1

x

在区间（1，+∞）上为单调增函数．

已知函数f(x)=

x2-x-2

+

1

2-|x|

，g(x)=

2x+1，-1≤x≤0 1-x2，0＜x≤1

．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；
（Ⅱ）求g[f（3）]的值，作出函数y=g（x）的图象并指出函数y=g（x）的值域．

已知f(x)=

1  (x＜-1) x+2(x≥-1)

，g(x)=

x-2(x≤1) -1  (x＞1)

，h（x）=f（x）•g（x）
（1）求函数h（x）的解析式，并求它的单调递增区间；
（2）若h（x）=t有四个不相等的实数根，求t的取值范围．

解答下列问题：
（1）若f（x+1）=2x²+1，求f（x）；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）；
（3）若函数f（x）=

x

ax+b

，f（2）=1，且方程f（x）=x有唯一解，求f（x）．

将函数y=2x²-3x-5的图象F按向量

a

平移后所得到的图象的解析式是y=2x²，求向量

a

．

画出函数y=|x²-2x|的图象，并指出它的单调区间．