如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为（　　）

（几何证明选做题）
如图，钝角△ABC中，A=45°，CD⊥AB于D，设圆O是以CD为直径的圆，且此圆交BC，AC分别于E，F两点，则∠CEF=．

如图，CD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，DC的延长线交直线BE于点A，点F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．    
（1）求∠A，∠CFB的度数；
（2）求BD的长．

已知如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．

（几何证明选讲） 
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M，N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．

在△ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心．
（Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
（Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．

Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y 轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．
（Ⅰ）①如图2，若AC=2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；②如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；
（Ⅱ）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；
（Ⅲ）若AC=

3

4

，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．

选修4-1：几何证明选讲
如图，A、B、C是圆O上三点，AD是∠BAC的角平分线，交圆O于D，过B作圆O的切线交AD的 延长线于E．
（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD；
（Ⅱ）求证：AB•DE=CD•BE．

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC
（Ⅱ）若EH=BE=a，求AH．

【选修4-1：几何证明选讲】
如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．
（1）求证：CD²=AE•BC；
（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．