题目内容
（几何证明选讲） 如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M，N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．
分析：利用切割线定理可得：AB2=BM•BN．可得AB．再利用勾股定理可得AC，再利用割线定理可得CN•CM=CD•CA，即可得出．
解答：解：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，
∴∠BAC=90°，AB2=BM•BN．
∵BM=MN=NC=1，∴2BM2=AB2，
∴AB=
．
在Rt△BAC中，可得AB2+AC2=BC2，
∴2+AC2=9，AC=
．
∵CN•CM=CD•CA，
∴2=CD•
，∴CD=
．
∴⊙O的半径为
（CA-CD）=
．
∴∠BAC=90°，AB2=BM•BN．
∵BM=MN=NC=1，∴2BM2=AB2，
∴AB=
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在Rt△BAC中，可得AB2+AC2=BC2，
∴2+AC2=9，AC=
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∵CN•CM=CD•CA，
∴2=CD•
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∴⊙O的半径为
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点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理，属于基础题．
练习册系列答案
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