Question

如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：根据圆周角定理，可得∠ABC=∠ADC=30°．根据AB是⊙O的直径，在Rt△ABC中算出AC=

1

2

AB=OA=2，再用勾股定理加以计算，可得BC的长．

解答：解：∵⊙O中，∠ADC与∠ABC所对的弧都是AC弧，
∴∠ABC=∠ADC=30°，
又∵AB是⊙O的直径，OA=2，
∴AC⊥BC，可得AC=

1

2

AB=OA=2，
根据勾股定理，得BC=

AB2-AC2

=2

3

故选：C

点评：本题给出圆的直径与圆周角大小，求线段BC的长．着重考查了直径所对的圆周角、含有30度的直角三角形的性质与圆周角定理等知识，属于中档题．