如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地150

2

海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；
问：
①应派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）

设m＞0，则椭圆x²+4y²=4m的离心率是（　　）

圆M与圆x²+y²=25内切，且经过点A（3，2），则圆心M在（　　）

已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2，1)、N(2

2

，0)两点，P是E上的动点．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．

已知椭圆C：

x2

a3

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率为

2

2

，过点F且与实轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

2

，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；
（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知两点A（-2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为-

3

4

．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x-1）²+y²=r²（0＜r＜

3

2

）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．

直线y=x+m与曲线y=

1-2x2

有两个交点，则实数m的取值范围是．

对任意的实数k，直线y=kx+1与椭圆

x2

4

+

y2

n

=1恒有两个交点，则n的取值范围．

对于曲线C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

5

2

其中正确命题的个数为个．

若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=

1

2

x，则它的离心率e=．