Question

直线y=x+m与曲线y=

1-2x2

有两个交点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意可得曲线y=

1-2x2

表示焦点在y轴上的椭圆y²+2x²=1的上半部分联立方程

y=x+m y2+2x2=1

可得3x²+2mx+m²-1=0，由△=0可得直线与曲线相切时的m，结合图象找出符合条件的m，然后结合图象可知，当直线y=x+m过A（-

2

2

，0）时，直线y=x+m与椭圆y²+2x²=1的上半部分有2个交点，从而可求

解答：解：由题意可得曲线y=

1-2x2

表示焦点在y轴上的椭圆y²+2x²=1的上半部分
联立方程

y=x+m y2+2x2=1

可得3x²+2mx+m²-1=0
△=4m²-12（m²-1）=0时，m=

6

2

或m=-

6

2

结合图形可知，当m=

6

2

时，直线y=x+m与椭圆y²+2x²=1的上半部分相切
当直线y=x+m过A（-

2

2

，0）时，直线y=x+m与椭圆y²+2x²=1的上半部分有2个交点，此时m=

2

2

所以，

2

2

≤m＜

6

2

故答案为：[

2

2

，

6

2

)

点评：本题主要考查了直线与曲线的位置关系的应用，解题的关键是利用数形结合，要注意此类问题利用结合图象，可以简化基本运算．