题目内容

设m＞0，则椭圆x2+4y2=4m的离心率是（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、与m的取值有关
分析：由题意，将椭圆化成标准形式得
x2
4m
+
y2
m
=1（m＞0），从而算出a、b、c关于m的式子，再根据离心率的公式即可算出答案．
解答：解：∵m＞0，∴椭圆x2+4y2=4m化成标准形式，得
x2
4m
+
y2
m
=1（m＞0），
因此，a2=4m，b2=m，可得a=
4m
、b=
m
、c=
a2-b2
=
3m
．
∴椭圆的离心率e=
c
a
=
3m
4m
=
3
2
．
故选：C
点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC．BD．设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），则外层椭圆方程可设
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC与BD的斜率之积为-
9
16
，则椭圆的离心率为
 
．
给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，|
PA
|-|
PB
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
AB
与
AP
夹角为锐角θ，且满足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为
 
．
已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，
①若
k1
k2
=2，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k1•k2=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+
y2
2
=1（除去长轴的两个端点）
③若k1•k2=2，则M点的轨迹为双曲线x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，则M点的轨迹方程为：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，则M点的轨迹方程为：y=-x2+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正确命题的序号都填上）．
已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，
①若
k1
k2
=2，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k1•k2=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+
y2
2
=1（除去长轴的两个端点）
③若k1•k2=2，则M点的轨迹为双曲线x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，则M点的轨迹方程为：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，则M点的轨迹方程为：y=-x2+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有______（把所有正确命题的序号都填上）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网