已知△ABC的周长为4（

2

+1），且sinB+sinC=

2

sinA．
（Ⅰ）求边长a的值；     
（Ⅱ）若S_△ABC=3sinA，求∠A的正切值．

已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量

m

=(2

3

sin

A

2

，cos2

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，-2)，

m

⊥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cos B=

3

3

，求b的长．

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

m

=（b，

3

a），

n

=（cosB，sinA），且

m

∥

n

．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2

3

，c=2a，求△ABC的面积．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c=

3

asinC-ccosA．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=

3

，求b+c的最大值．

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+

3

asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S=5

3

，b=5，求sinBsinC的值．

如图，在△ABC中，B=

π

4

，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α，sinα=

5

5

．
（Ⅰ）求sinC；   
（Ⅱ）若

BA

•

BC

=28，求AC的长．

如图，为测量鼓浪郑成功雕像AB的高度及景点C与F之间的距离（B，C，D，F在同一水平面善个，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（

3

-1）米
（1）求雕像AB高度；
（2）求景点C与F之间的距离．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(B-A)=2sin2

C

2

．
（Ⅰ）求sinAsinB；
（Ⅱ）若a2+b2=

11

8

c2，求tanC．

已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量

m

=(sinA，sinB)，

n

=(cosB，cosA)，且

m

•

n

=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

CA

•

CB

=18，求边c的长．