（1）证明函数y=f(x)=

x

1+x2

在（-1，1）上是增函数．（2）试讨论函数f(x)=

kx

1+x2

在（-1，1）上的单调性．

函数f（x）=alnx一x+2（a∈R，a≠0）．
（1）求f（x）的极值和单调区间；
（2）当x≥2时，有f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：ln（2n+1）-lnn＞

1

n

（n∈N^*）

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，D、E分别为AB、AC上的点，AB⊥DE，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC，设AD=x．
（1）若侧视图方向为

.

DB

，求侧视图面积．
（2）试将四棱锥A-BCED的体积u（x）用x表示出来．
（3）当x为何值时，u（x）取最大值．

已知函数f（x）=e^x-me^-x，若f′(x)≥2

3

恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=e^x（x³-6x²+3x+a），
（Ⅰ）当a=1时，求函数在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）定义：如果曲线C上存在不同点的两点A（x₁，y₁ ），B（x₂，y₂ ），过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，使得直线AB与曲线C在M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”．
试判断函数G（x）=[f'（x）-f（x）]•e^-x+e^x的图象是否有“平衡切线”，为什么？

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=x₀处取得极小值-4，使其导数f′（x）＞0的x的取值范围（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若过点A（-1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=lnx，   g(x)=

1

2

ax2+2x
（1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=

1

2

处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．
（2）若函数y=f（x）-g（x）在区间(

1

3

，1)上单调递减，求a的取值范围．
（3）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．

已知函数f（x）=lnx+

a

x

+x（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若以函数y=f（x）-x（0＜x≤3）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的最小值．

已知f(x)=-

1

2

ax2+x-ln(1+x)，其中a＞0．
（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x-1-lnx
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．