（2008•南京模拟）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．
（1）求直线BE与A₁C所成的角的余弦；
（2）在线段AA₁上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

（2008•南京模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
把参数方程

x= 1-t2 t2+1 y= 4t t2+1

（t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．

（2008•南京模拟）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，点O是外心，两条高 BE，CF交于H点，点M，N分别在线段BH，FH上，且满足BM=CN，求

MH+NH

OH

的值．

（2008•南京模拟）已知k为正常数，方程x²-kx+u=0有两个正数解x₁，x₂．
（1）求实数u的取值范围；
（2）求使不等式（

1

x1

-x₁） （

1

x2

-x₂）≥（

k

2

-

2

k

）²恒成立的k的取值范围．

（2008•南京模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求证：CF∥平面BAE．

（2008•南京模拟）函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （

x

2

），且f （1）=1，在每一个区间（

1

2k

，

1

2k-1

]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=

5

3×2n

，x=

1

2n-1

，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为a_n（n=1，2，3，…），则数列{a_n}的通项公式为．（用最简形式表示）

（2008•南京模拟）定义在R上的奇函数f （x），已知x＞0时，f （x）=log₂x，则方程f （x）=1的解集是．

（2008•南京模拟）已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x₁，x₂，必有f （x₁•x₂）=f （x₁）•f （x₂）  成立，写出满足条件的一个函数为．

（2008•南京模拟）一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片从左到右的顺序排成“One  World  One  Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为．

（2008•南京模拟）如图所示的流程图输出的结果是．