Question

（2008•南京模拟）定义在R上的奇函数f （x），已知x＞0时，f （x）=log₂x，则方程f （x）=1的解集是

{2，-

1

2

}

．

Answer 1

分析：根据题意可得f（x）=

log2x      x＞0 -log2(-x)  x＜0

，由f （x）=1可求得方程f （x）=1的解集．

解答：解：∵x＞0时，f （x）=log₂x，
∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=log₂（-x），
又∵f （x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=log₂（-x），f（x）=-log₂（-x），
∴f（x）=

log2x      x＞0 -log2(-x)  x＜0

，又f （x）=1，
∴当x＞0时，log₂x=1，解得x=2；
当x＜0时，-log₂（-x）=1，解得x=-

1

2

．
故答案为：{2，-

1

2

}．

点评：本题考查函数奇偶性的应用，难点在于对当x＜0时f （x）解析式的确定与应用，属于中档题．