（2010•九江二模）已知曲线f(x)=

1

3

x3+

4

3

，(x∈R)，则过点P（2，f（2））的切线方程为（　　）

（2010•九江二模）抛物线y=

1

2

x2的焦点坐标是（　　）

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，

2

)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

（2006•松江区模拟）若-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，则α-β一定不属于的区间是（　　）

（2010•淄博一模）设函数，f（x）=x²-alnx，g（x）=x²-x+m，令F（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间
（Ⅱ）当m=0时，x∈（1，+∞）时，试求实数a的取值范围，使得F（x）的图象恒在x轴上方；
（Ⅲ）当a=2时，若函数F（x）在[1，3]上恰好有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

（2010•淄博一模）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=

1

2

AD
（1）求证：BF⊥DM
（2）求平面AMD⊥平面CDE．

在直平行六面体AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁．
（1）求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求证：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求直线AC与平面AB₁D₁所成角的正弦值．

（2006•重庆一模）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去．设n小时后细胞的个数为a_n（n∈N）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求

n

i=0

ai=a0+a1+a2+…+an的表达式．