已知函数f(x)=

1

3

ax3+

1

2

x2-(2+2a)x+b（a∈R ）
（Ⅰ） 若y=f（x） 在点P（1，f（1））处的切线方程为y=

1

2

，求y=f（x）的解析式及单调递减区间；
（Ⅱ） 若y=f（x） 在[-2，0]上存在极值点，求实数a的取值范围．

设向量

e1

和

e2

是夹角为60° 的两个单位向量，则向量

e1

+2

e2

的模为．

有四条线段长度分别为1，2，3，4，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为．

已知x，y 满足

x≥1 x+y≤4 x-y-2≤0

，记目标函数z=2x+y 的最大值为a，最小值为b，则a+b=（　　）

已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=（2，1）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l平行于OM，且与椭圆交于A、B两个不同点．
（ⅰ）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．

已知函数f（x）=x²-2elnx．（e为自然对数的底）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）是否存在常数a，b使得x²≥ax+b≥2elnx对于任意的正数x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°．
（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求B₁C₁与平面A₁BC₁所成的角的大小．

编号为A₁，A₂，…，A₁₀的10名学生参加投篮比赛，每人投20个球，各人投中球的个数记录如下：

学生编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
投中个数	4	13	11	17	10	6	9	15	11	12

（Ⅰ）将投中个数在对应区间内的人数填入相应表的空格内：

区间	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）
人数

（Ⅱ）从投中个数在区间[10，15）内的学生中随机抽取2人，
（ⅰ）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这两人投中个数之和大于23的概率．

（2013•河池模拟）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
现有如下函数：
①f（x）=x³；
②f（x）=2^-x；
③f(x)=

lgx，x＞0 0，x≤0

；
④f（x）=x+sinx．
则存在承托函数的f（x）的序号为．（填入满足题意的所有序号）