Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
• B、?a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点
• C、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
• D、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

Answer 1

分析：本题考查的知识点是，判断命题真假．比较综合的考查了三角函数和对数函数、幂函数的一些性质，我们可以根据三角函数、对数函数、幂函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答：解：A、当β=0时，sinβ=0，左边=cos（α+β）=cosα，右边cosα+sinβ=cosα，左边=右边，故A选项正确；
B、令lnx=t，则g（t）=t²+t=(t+

1

2

)2-

1

4

≥ -

1

4

，当a＞0时，g（t）=a必定有解，从而存在x使ln²x+lnx=a有解，即函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点，故B选项正确；
C、当m=2时，f（x）=

1

x

，是幂函数且在（0，+∞）上递减，故C选项正确；
D、当加上的角是

π

2

时，所得的函数是一个偶函数，故D选项不正确，
故选：D．

点评：本题考查特称命题和全称命题的判断真假，要判断特称命题正确，只要找到一个量使得命题正确即可，判断全称命题正确，需要判断所有的量都使得命题正确．