（2012•安徽模拟）已知椭圆C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），长半轴长为

2

．
（1）（i）求椭圆C的方程；
（ii）类比结论“过圆

x

2

+

y

2

=r2上任一点（x₀，y₀）的切线方程是x0x+yy0=

r

2

”，归纳得出：过椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)上任一点（x₀，y₀）的切线方程是；
（2）设M，N是直线x=2上的两个点，若

F1M

•

F2M

=0，求|MN|的最小值．

（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若直线y=2x-1是曲线y=f（x）的切线，求a的值．

（2012•安徽模拟）从某校高三年级参加法律知识测检的学生随机抽出60名学生，将其得分（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）得分在[40，50）之间的6人中，有2名女同学，4名男同学，任取两人进行调查，抽到的恰好有一名女同学和一名男同学的概率是多大？

（2012•安徽模拟）如图，已知矩形ABCD中，从顶点D引平面ABCD的斜线DA₁
（1）求证：AD∥平面A₁BC．
（2）若A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上，求证：平面A₁BC⊥平面A₁CD．

（2012•安徽模拟）对于向量

a

，

b

，

c

，下列给出的条件中，能使

a

•（

b

•

c

）=（

a

•

b

）•

c

成立的序号是．（写出所有正确答案的序号）
①

b

=

0

；②

a

∥

b

；③

a

∥

c

；④

b

∥

c

．

（2012•安徽模拟）已知函数f(x)=

2 x   (x≥1) loga(x+3)(-1＜x＜1)

满足对任意x1≠x2，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，则a的取值范围是．

（2012•安徽模拟）某几何体的三视如图，则该几何体的体积是．

（2012•安徽模拟）在抛物线

y

2

=4x的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是．

（2012•安徽模拟）下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD的是（　　）

（2012•安徽模拟）已知x，y满足约束条件

0≤x≤2 0≤y≤2 3y-x≥2

，如果z=ax-y的最大值的最优解为(2，

4

3

)，则a的取值范围是（　　）