题目内容
（2012•安徽模拟）已知函数f(x)=
满足对任意x1≠x2，都有
＞0成立，则a的取值范围是
|
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
[2，+∞）
[2，+∞）
．分析：分段函数为增函数，则每段均为增函数，且在分界点处前一段函数的值不大于后一段函数的值，由此构造关于a的不等式，解不等式可得答案．
解答：解：∵对任意x1≠x2，都有
＞0成立，
∴函数f(x)=
在R上为增函数
故当x=1时，21≥loga（1+3），且a＞1
解得a≥2
故答案为：[2，+∞）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴函数f(x)=
|
故当x=1时，21≥loga（1+3），且a＞1
解得a≥2
故答案为：[2，+∞）
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，对数函数的单调性及分段函数的单调性，其中正确理解分段函数的单调性的意义是解答的关键．
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