Question

（2012•安徽模拟）已知x，y满足约束条件

0≤x≤2 0≤y≤2 3y-x≥2

，如果z=ax-y的最大值的最优解为(2，

4

3

)，则a的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  3

  ，1]
• B．(

  1

  3

  ，1)
• C．[

  1

  3

  ，+∞)
• D．(

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线的最大值的最优解为(2，

4

3

)，求出a的取值范围即可．

解答：解：x，y满足约束条件

0≤x≤2 0≤y≤2 3y-x≥2

的可行域如图：z=ax-y的最大值的最优解为(2，

4

3

)，
所以目标函数的斜率大于等于直线3y-x=2的斜率，所以a≥

1

3

．
故选C．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．