已知1＜a+b＜3且-1＜a-b＜1，则2a+b的取值范围是．

若数列{a_n}满足：a2=2，an+1=2an(n∈N*)，则a₄=；前7项的和S₇=．（用数字作答）

在四边形ABCD中，

AB

=

DC

且

AC

•

BD

=0，则四边形ABCD是（　　）

（2012•丰台区二模）已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax+

b

x

，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，f（x）＜g（x）成立；
（Ⅲ）证明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞ln(n+1)（n∈N^*）．

（2012•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，焦距为2

2

，P是椭圆上一动点，△PF₁F₂的面积最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点N，若

NA

=λ1

AM

，

NB

=λ2

BM

，求证：λ₁+λ₂为定值．

（2012•丰台区二模）已知等差数列{a_n}的公差d≠0，该数列的前n项和为S_n，且满足S3=a5=a22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b₁=a₁，bn+1-bn=2an(n∈N*)，求数列{b_n}的通项公式．

（2012•丰台区二模）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：
（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；
（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

（2012•丰台区二模）已知函数f(x)=cosx(cosx-

3

sinx)-

1

2

．
（Ⅰ）求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[0，

π

2

]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

（2012•丰台区二模）在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数y=f（x）图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)=

x-4， x≥0 x2-2x， x＜0

的“姐妹点对”的个数为．

（2012•丰台区二模）已知双曲线

x2

m2+28

-

y2

m2

=1上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为．