Question

（2012•丰台区二模）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：
（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；
（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量和方差，再求出乙种棉花的平均亩产量和方差，则方差较小的亩产量稳定．
（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有10种，而满足条件的选法有3种，由此求得所求事件的概率

解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：

95+102+105+107+111

5

=104，
方差为

S

2 甲

=

1

5

[(95-104)2+(102-104)2+(105-104)2+(107-104)2+(111-104)2]=28.8．
乙种棉花的平均亩产量为：

98+103+104+105+110

5

=104，
方差为

S

2 乙

=

1

5

[(98-104)2+(103-104)2+(104-104)2+(105-104)2+(110-104)2]=14.8．
因为 

S

2 甲

＞

S

2 乙

，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．  …（8分）
（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有（95，102），（95，105），（95，107），
（95，111），（102，105），（102，107），（102，111），（105，107），（105，111），（107，111）共10种，
设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，
包括的基本事件为（105，107），（105，111），（107，111）共3种．
所以P(A)=

3

10

．  …（13分）
故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为

3

10

．

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式，以及茎叶图的应用，属于基础题．