Question

（2012•丰台区二模）已知双曲线

x2

m2+28

-

y2

m2

=1上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为

5

4

．

Answer 1

分析：根据双曲线的定义，得2a=|MF₁|-|MF₂|=16，a=8，从而算出m²的值，结合双曲线基本量的平方关系算出c的值，最后利用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．

解答：解：设双曲线焦点分别为F₁、F₂，|MF₁|=20，|MF₂|=4
∴2a=|MF₁|-|MF₂|=16，得a=8
因此a²=m²+28=64，得m²=36．
所以b²=m²=36，可得c²=a²+b²=100得c=10
∴该双曲线的离心率为e=

c

a

=

10

8

=

5

4

故答案为：

5

4

点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，给出其上一点到两个焦点的距离，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．