Question

（2012•丰台区二模）在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数y=f（x）图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)=

x-4， x≥0 x2-2x， x＜0

的“姐妹点对”的个数为

1

．

Answer 1

分析：欲求f（x）的“姐妹点对”，只须作出函数y=x-4（x≥0）的图象关于原点对称的图象，观察它与函数y=x²-2x（x＜0）交点个数即可．

解答：解：根据题意可知，欲求f（x）的“姐妹点对”，只须作出函数y=x-4（x≥0）的图象关于原点对称的图象，观察它与函数y=x²-2x（x＜0）交点个数即可．
函数y=x-4（x≥0）关于原点对称的函数为y=x+4（x＜0），
在同一坐标系作出函数的图象，观察图象可得：它们的交点个数是：1．
即f（x）的“姐妹点对”有：1个．
故答案为：1

点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“姐妹点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．