若数列{an}满足:a2=2.an+1=2an(n∈N*).则a4=88,前7项的和S7=127127．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若数列{a_n}满足：a2=2，an+1=2an(n∈N*)，则a₄=

；前7项的和S₇=

127

．（用数字作答）

分析：由已知，判断出数列{a_n}是以2为公比的等比数列，再利用a₂=2a₁=2求出首项，应用通项公式和前n项和公式求解．

解答：解：因为an+1=2an(n∈N*)，所以数列{a_n}是以2为公比的等比数列
又a₂=2a₁=2，所以首项a₁=1，所以通项公式为an=2^n-1所以a₄=2³=8，前7项的和S₇=

1-27

1-2

=127．
故答案为：8 127

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，考查等比数列的判定，通项公式求解．数列求和．考查推理论证、计算能力．

练习册系列答案

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若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，则通项a_n=

3×2^n-1-n-1

．

设m＞3，对于数列{a_n} （n=1，2，…，m，…），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列 {b_n} 为{a_n} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
①若数列{a_n} 满足a_n+3=a_n，则数列{a_n} 的递进上限数列必是常数列；
②等差数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（　　）

（2009•烟台二模）若数列{a_n}满足an+12-

=d（d为正常数，n∈N₊），则称{a_n}为“等方差数列”．甲：数列{a_n}为等方差数列；乙：数列{a_n}为等差数列，则甲是乙的（　　）

（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s_n=

，若数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=[f（

）]²，
（I）求数列{a_n}的通项公式数列a_n；
（II）若数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜2．

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