若

ai+1

(1-i)2

是纯虚数，则实数a的值为（　　）

（2012•湖北模拟）已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={-2，-1，1，2，5，10}，则A∩B中元素个数为（　　）

（2012•闵行区三模）已知数列{a_n}中，a₁＞0，an+1=

3+an 2

（n∈N^*）．
（1）试求a₁的值，使数列{a_n}是一个常数列；
（2）试求a₁的取值范围，使得数列{a_n}是单调增数列；
（3）若{a_n}不为常数列，设b_n=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），S_n为数列{b_n}的前n项和，请你写出a₁的一个值，使得Sn＜

1

2

恒成立，并说明理由．

（2012•闵行区三模）已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点依次为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，

MF

1•

MF

2=0．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）在椭圆Γ上是否存在两点P、Q，使

PQ

=

PF1

+

PO

（O为坐标原点）？若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由；
（3）斜率为

2

2

的直线经过点F₂，该直线交椭圆Γ于R、S两点，试在y轴上找一点T，使|TR|=|TS|．

（2012•闵行区三模）某商品在50天的销售期间，其单价f（t）（元）、销售数量g（t）（件）与时间t（天）（t是正整数）之间的函数关系式分别是：f(t)=

t+20      (0≤t≤30) - 1 2 t+35(31≤t≤50)

，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．
（1）写出这种商品在50天内销售金额F（t）与时间t的函数关系式；
（2）问这种商品在50天内哪一天的销售金额最大？

（2012•闵行区三模）已知函数y=f（x）的图象经过点（1，2），其反函数为y=f^-1（x），则y=f^-1（x）-1的图象经过定点（　　）

（2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F₁（-1，0）与F₂（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F₁与点F₂到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是．

（2012•闵行区三模）已知f（x）=10^|lgx|，若方程f（x）=b（b是实常数）有两个不同的实数根x₁、x₂，则x₁+x₂的最小值是．

（2012•闵行区三模）若不等式

.

x 1 -2 a

.

＜6的解集为（-1，+∞），则实数a等于．