若复数z=

i

1+i

（i是虚数单位），则复数z的虚部是．

（2010•柳州三模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又|OA|=2|OB|，

OA

•

OC

=2过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）证明：B、P、N三点共线．

（2010•柳州三模）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为

9

20

，那么参加这次联欢会的教师共有（　　）

（2013•鹰潭一模）已知点P是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，|OP|=

10

2

，

PF1

•

PF2

=

1

2

（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使

OM

+

ON

=λ

OA

，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

（2013•鹰潭一模）已知数列{a_n}的前n项和为2S_n=3a_n-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）若b_n=log

1

3

（S_n+1），求数列{b_na_n}的前n项和T_n．

（2013•鹰潭一模）如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
（I）求证：BC⊥平面APC；
（Ⅱ）若BC=3，AB=1O，求点B到平面DCM的距离．

（2013•鹰潭一模）某校在高三年级上学期期末考试数学成绩中抽取n个数学成绩进行分析，全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分 组	频 数	频 率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（1）求n及分布表中x，y，z的值；
（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一人被抽到的概率．
（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．

（2013•鹰潭一模）已知函数f（x）=2

3

cos²x+2sinxcosx-m（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）x∈[0，

π

2

]时，函数f（x）的值域为[-

3

，2]，求实数m的值．