设

a

=（2k+2，4），

b

=（k+1，8），若

a

∥

b

，则k的值为．

（2008•武汉模拟）有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字O，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2．从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处．当这种手续重复进行2次时，ξ为所记下的两个数之和．
（1）求ξ=2时的概率；
（2）求ξ的数学期望．

（2013•海口二模）设函数f（x）=ax²+cosx
（Ⅰ）证明：a≥

1

2

时，函数f（x）在[0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）证明：4sinx+2xlnx-3x²-1≤0恒成立．

（2013•海口二模）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆C₁与椭圆C₂是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长是4，椭圆C₂：

y2

m2

+

x2

n2

=1(m＞n＞0)短轴长是1，点F₁，F₂分别是椭圆C₁的左焦点与右焦点，
（Ⅰ）求椭圆C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线交椭圆C₂于点M，N，求△F₂MN面积的最大值．

（2013•海口二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，
（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为

5

5

，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

（2013•海口二模）2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1
月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低将空气污染级别分为：优，指数为0-50；良，指数为51-100；轻微污染，指数为101-150；轻度污染，指数为151-200；中度污染，指数为201-250；中度重污染，指数为251-300；重度污染，指数大于300．下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，
表1：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况

AQI指数M	900	700	300	100
空气可见度y（千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计

AQI指数	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
频数	3	6	12	6	3

（Ⅰ）设变量

?

x

=

M

100

，根据表1的数据，求出

?

y

关于

?

x

的线性回归方程；
（Ⅱ）小王在记录表2数据的观测点附近开了一家小饭馆，饭馆生意的好坏受空气质量
影响很大．假设每天空气质量的情况不受前一天影响．经小王统计：AQI指数不高于200时，饭馆平均每天净利润约700元，AQI指数在200至400时，饭馆平均每天净利润约400元，AQI指数大于400时，饭馆每天要净亏损200元．
（ⅰ）将频率看作概率，求小王在连续三天里饭馆净利润约1200元的概率；
（ⅱ）计算该饭馆一月份每天收入的数学期望．（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

（2013•海口二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

sinC

sinA

=2，且b2-a2=

3

2

ac，则cosB=．

（2013•海口二模）(2x-

1

x

)6的常数项等于．