题目内容
（2013•海口二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若
=2，且b2-a2=
ac，则cosB=
．
| sinC |
| sinA |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
分析：根据正弦定理及
=2得c=2a，结合余弦定理b2=a2+c2-2accosB算出b2=5a2+4a2cosB，再由题中边a、b的等式化简得到b2=4a2，两式联解即可得到cosB的值．
| sinC |
| sinA |
解答：解：∵
=2，∴由正弦定理，得
=2，得c=2a
∵由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，
∴b2=5a2+4a2cosB
∵b2-a2=
ac，∴b2=a2+
ac=4a2
因此，4a2=5a2+4a2cosB，解之得cosB=
故答案为：
．
| sinC |
| sinA |
| c |
| a |
∵由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，
∴b2=5a2+4a2cosB
∵b2-a2=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
因此，4a2=5a2+4a2cosB，解之得cosB=
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查三角形ABC中的边角关系，求cosB的值，着重考查了运用正余弦定理解三角形和二元方程组的解法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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