Question

（2008•武汉模拟）有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字O，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2．从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处．当这种手续重复进行2次时，ξ为所记下的两个数之和．
（1）求ξ=2时的概率；
（2）求ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意可得：卡片的出法有（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（1，1），
（1，2），（2，1），（2，2）共9种，进而求出ξ=2时，包含的基本事件数，即可得到答案．
（2）由题意可得：ξ可能取的值为0，1，2，3，4，由（1）分别计算出其发生的概率，进而得到其期望．

解答：解：（1）由题意可得：卡片的出法有（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（1，1），
（1，2），（2，1），（2，2）共9种
所以ξ=2时，出现三种（0，2），（2，0），（1，1）
所以P(2)=2(

2

10

•

3

10

)+(

5

10

)2=

37

100

…（6分）
（2）由题意可得：ξ可能取的值为0，1，2，3，4 
所以由（1）可得：P(0)=(

2

10

)2=

1

25

，P(1)=2(

2

10

•

5

10

)=

1

5

，P(2)=

37

100

，P(3)=2(

5

10

•

3

10

)=

3

10

，P(4)=(

3

10

)2=

9

100

因此，ξ的数学期望Eξ=0×

1

25

+1×

1

5

+2×

37

100

+3×

3

10

+4×

9

100

=

11

5

…（12分）

点评：本题主要考查离散型随机变量的概率，以及其期望，此题属于基础题型．