（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=log₂x，若2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4，…，（n∈N^*）成等差数列．
（1）求数列{a_n}（n∈N^*）的通项公式；
（2）设g（k）是不等式log₂x+log₂（3

ak

-x）≥2k+3（k∈N^*）整数解的个数，求g（k）；
（3）记数列{

12

an

}的前n项和为S_n，是否存在正数λ，对任意正整数n，k，使S_n-λ

ak

＜λ²恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

（2012•闵行区一模）记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）=

-x+2b，x∈[1，b] b，      x∈(b，3]

（1＜b＜3），g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]，令h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-min{g（x）|x∈[1，3]}，记d（b）=min{h（a）|a∈R}．
（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；
（2）当a=

b-1

2

时，求h（a）关于a的表达式；
（3）试写出h（a）的表达式，并求max{d（b）|b∈（1，3）}．

已知A、B、C分别为△ABC的三个内角，向量

m

=（tanA+tanB，sin2C），

n

=（1，cosAcosB），且

m

∥

n

．
（1）求角C的大小．
（2）若

AC

•(

AB

-

CB

)=25，且△ABC的面积为10

3

，求这三角形的周长．

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长1正四棱柱，O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）设AB₁与底面A₁B₁C₁D₁所成的角为arctan

2

2

，求该棱柱的侧面积；
（2）（理）若点C到平面AB₁D₁的距离为

4

3

，求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．
（3）（文）设高AA₁=2，求四面体AB₁D₁C的体积．

（2012•上海）设10≤x₁＜x₂＜x₃＜x₄≤10⁴，x₅=10⁵，随机变量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均为0.2，随机变量ξ₂取值

x1+x2

2

、

x2+x3

2

、

x3+x4

2

、

x4+x5

2

、

x5+x1

2

的概率也均为0.2，若记Dξ₁、Dξ₂分别为ξ₁、ξ₂的方差，则（　　）

设a、b均为非零实数，则“

b

a

＜1”是“

a

b

＞1”的什么条件？（　　）

（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{a_n}满足an∈(-

π

2

，

π

2

)，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，则当k值为时有f（a_k）=0．

（理）方程sinx+xcosx=0的正根从小到大地依次排列为a₁，a₂，…，a_n，…，则
（1）0＜an+1-a n＜

π

2

（2）2a_n+1＜a_n+2+a_n
（3）2a_n+1=a_n+2+a_n
（4）2a_n+1＞a_n+2+a_n
正确的结论为．