在平面直角坐标系xoy中，若不等式组

y≥0 y≤2x y≤k(x-1)-1

表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是．

对x∈R都成立的不等式是（　　）

已知x∈(0，

π

2

)，且函数f(x)=

1+2sin2x

sin2x

的最小值为b，若函数g(x)=

-1( π 4 ＜x＜ π 2 ) 8x2-6bx+4(0＜x≤ π 4 )

则不等式g（x）≤1的解集为（　　）

设函数f(x)=

2 3 x-1(x≥0) 1 x (x＜0)

，若f（a）＜a，则实数a的取值范围为（　　）

（2013•天津）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若[-

1

2

，

1

2

]⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

x＜

5

4

时，则f(x)=4x+

1

4x-5

（　　）

若

1

a

＜

1

b

＜0，则下列不等式：①

1

a+b

＜

1

ab

；②|a|+b＞0；③a-

1

a

＞b-

1

b

；④lna²＞lnb²中，正确的不等式是（　　）

双曲线M的中心在原点，并以椭圆

x2

25

+

y2

13

=1的焦点为焦点，以抛物线y²=-2

3

x的准线为右准线．
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
①当k为何值时，使得

OA

•

OB

=0？
②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．