题目内容

对x∈R都成立的不等式是（　　）

A．lg（x²+1）≥lg2x

B．x²+1＞2x

C．

1

x2+1

＜1

D．x²+4≥4x

分析：A．利用对数函数的性质判断．B．利用基本不等式判断．C．利用分式函数的性质判断．D．利用基本不等式判断．

解答：解：A．因为对数函数的定义域为（0，+∞），所以A错误．
B．当x=1时，x²+1=2x，所以B错误．
C．当x=0时，

1

x2+1

=1，所以C错误．
D．由不等式的性质可知x²+4=x²+2²≥2×2x=4x，所以D正确．
故选D．

点评：本题主要考查不等关系的判断，主要是利用不等式的性质来判断．对于不等式不成立的，可以通过举反例进行判断．

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设定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对?x∈R，都有f（x）+f（-x）=0成立；（2）当x＜0时，（x²+2x）f'（x）≥0
则下列不等关系中正确的是（　　）

A、f（-1）≤f（0）

B、f（-2）≤f（-3）

C、f（2）≥f（0）

D、f（1）≥f（2）

（2009•上海模拟）某同学在研究函数f(x)=

(x∈R)时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x₁）≠f（x₂），则一定有x₁≠x₂；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有

．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

某同学在研究函数 $数学公式$ 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x₁）≠f（x₂），则一定有x₁≠x₂；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

某同学在研究函数f(x)=

(x∈R)时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x₁）≠f（x₂），则一定有x₁≠x₂；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

某同学在研究函数

时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x₁）≠f（x₂），则一定有x₁≠x₂；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）