已知函数f（x）（x∈R）的一段图象如图所示，f′（x）是函f（x）（数的导函数，且y=f（x+1）是奇函数，给出以下结论：
①f（1-x）+f（1+x）=0；
②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
④f（x）+f（-x）=0
其中一定正确的是（　　）

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+13=0的最短距离是（　　）

设（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）⁵⁰=a₀+a₁x+…+a₅₀x⁵⁰，则a₃的值是（　　）

∫

π 2 0

sinxcosxdx等于（　　）

已知抛物线x²=2py（p＞0）上的一点（m，1）到焦点的距离为

5

4

．点P（x₀，y₀）是抛物线上任意一点（除去顶点），过点M₁（0，-1）与P的直线和抛物线交于点P₁，过点M₂（0，1）与的P直线和抛物线交于点P₂．分别以点P₁，P₂为切点的抛物线的切线交于点P′．
（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上．

已知函数f（x）=lnx-

1

2

ax²+bx（a＞0）且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含a式子表示b；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=2，试求f（x）在区间[c，c+

1

2

]（c＞0）上的最大值．

已知向量 

a

=（2，sinx），

b

=（sin²x，2cosx），函数f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的值域．

有红、黄两种涂料可供选择去涂图中标号为1，2，3，4的4个小正方形（如表），求使1，4同色，2，3也同色的概率为．

1	2
3	4

已知等差数列[a_n}中a₁+3a₆+a₁₁=10，则a₅+a₇=．