题目内容

∫
π
2
0
sinxcosxdx等于（　　）
分析：先利用二倍角公式进行化简，然后求出
1
2
sin2x的原函数，利用定积分的运算法则进行求解即可．
解答：解：
∫
π
2
0
sinxcosxdx=
∫
π
2
0
1
2
sin2xdx=-
1
4
cos2x
|
π
2
0
=-
1
4
cos（2×
π
2
）-（-
1
4
cos0）=
1
2

故选A．
点评：本题主要考查了定积分，解题的关键是求被积函数的原函数，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2009•宁波模拟）2009年的复旦大学自主招生测验卷为200道单选题，总分1000分．每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分．某考生遇到5道完全不会解的题，经过思考，他放弃了这5题，没有猜答案．请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由：
若他不放弃这5道题，则这5道题得分的期望为：Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)]=-
5
4
＜0
若他不放弃这5道题，则这5道题得分的期望为：Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)]=-
5
4
＜0
．
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意m，n∈（-1，1）都有f（m）+f（n）=f（
m+n1+mn
），且当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性；
（3）判断并证明f（x）的单调性．
函数y=lg（x2+x-12）+
25-x2
的定义域为
[-5，-3）∪（2，5]
[-5，-3）∪（2，5]
．
有红、黄两种涂料可供选择去涂图中标号为1，2，3，4的4个小正方形（如表），求使1，4同色，2，3也同色的概率为
1
4
1
4
．
1 2
3 4
已知(
3x2
+3x2)n展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992．
（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；    （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，g(x)=
f(x)，x＜0
-f(x)，x＞0
．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．
下列各式中，最小值为2的是（　　）
已知
a
=(cos23°，cos67°)，
b
=(cos68°，cos22°)，则
a
•
b
=
 
．

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