（2012•安徽）公比为

3	2

的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则log₂a₁₆=（　　）

已知

1+ai

2-i

为纯虚数，则实数a的值为（　　）

已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(2

2

+

2

a)sin(x+

π

4

)-

2 2

cos(x- π 4 )

．
（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
（2）对任意x∈[0，

π

2

]，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．

已知α∈(0，

π

2

)，x∈R，函数f（x）=sin²（x+α）+sin²（x-α）-sin²x．
（1）求函数f（x）的奇偶性；
（2）是否存在常数α，使得对任意实数x，f(x)=f(

π

2

-x)恒成立；如果存在，求出所有这样的α；如果不存在，请说明理由．

如图，A，B，C，H四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，A，B，C三人围成一个三角形，B，H，C三人共线，H在B，C两人之间．B，C两人相距20m，A，H两人相距hm，AH与BC垂直．
（1）当h=10时，求A看B，C两人视角的最大值；
（2）当A在某位置时，此时B看A，C视角是C看A，B视角的2倍，求h的取值范围．

已知函数f（x）=lnx+cosx（x∈[π，2π]）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并求函数f（x）的值域；
（2）证明方程f（x）=x-π在[π，2π]上必有一根．

已知函数f(x)=log2

x

4

•log22x．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域．

已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为

4

5

和

5

13

．
（1）求tanβ的值；
（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．

已知函数f(x)=asinx-

2

2x+1

+8，若f（-2013）=2，则f（2013）=．