已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈[-2，4]，都有f（x）≥f′（x）+6x+m，求m的最大值．

已知曲线y=

1

3

x³+2与曲线y=4x²-1在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀的值为．

已知平面向量

a

，

b

，且满足|

a

|=1，|

a

+

b

|=2，则|

b

|的取值范围．

（2012•黄山模拟）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

=f′(

x1+x2

2

)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x²-2x+3；
③f（x）=

1

x

；
④f（x）=e^x；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）

已知等差数列{an}满足：a1005=

4π

3

，则tan(a1+a2009）=．

已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）
（I）若函数f（x）在区间[e²，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，求正整数k的值．

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．点E在棱PA上，且PE=2EA．
（I）求证：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-BE-D的余弦值．

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b2+S2=12，q=

S2

b2

．
（I）求a_n与b_n；
（II）设Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N+，求T_n的值．

已知F是抛物线y=x²的焦点，M、N是该抛物线上的两点，|MF|+|NF|=3，则线段MN的中点到x轴的距离为．