题目内容
已知平面向量
，
，且满足|
|=1，|
+
|=2，则|
|的取值范围
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
[1，3]
[1，3]
．分析：由|
|+|
|≥|
+
|，|
|-|
|≤|
+
|．知|
+
|-|
|≤|
|≤|
+
|+|
|，由此能求出|
|的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：|
|+|
|≥|
+
|，
类似于三角形两边之和大于第三边，但这里的边可以重合，所以等号成立的；
同理：|
|-|
|≤|
+
|．
类似于两边之差小于第三边，
所以|
+
|-|
|≤|
|≤|
+
|+|
|
|
|的取值范围是：1≤|
|≤3．
故答案为：[1，3]．
| a |
| b |
| a |
| b |
类似于三角形两边之和大于第三边，但这里的边可以重合，所以等号成立的；
同理：|
| b |
| a |
| a |
| b |
类似于两边之差小于第三边，
所以|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
|
| b |
| b |
故答案为：[1，3]．
点评：本题考查向量的模的求法，解题时要认真审题，仔细解答．
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