Question

已知曲线y=

1

3

x³+2与曲线y=4x²-1在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：分别对函数y=

1

3

x³+2、y=4x²-1求导得出在x=x₀处的切线的斜率，由两切线的斜率积等于-1得x₀的方程，解方程得答案．

解答：由y=

1

3

x³+2得y′=x²，在x=x₀处的切线的斜率k1=x02，
由y=4x²-1得y′=8x，在x=x₀处的切线的斜率k₂=8x₀
又切线互相垂直，所以k₁•k₂=-1，即8x03=-1，解得x0=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查了利用导数求切线方程的方法及两条直线垂直与两斜率间的关系．