已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1．
（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；
（II）若函数g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围．
已知点P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O为坐标原点．当α∈（0，π）时，
（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 如果a=-1，设向量
PO
与
PQ
的夹角为θ，求证：cosθ≥
3
2
．
已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值．
（Ⅱ）令g(x)=f(x+
π
8
)-1，若g（x）＜a-2对于x∈[-
π
6
，
π
3
]恒成立，求实数a的取值范围．
正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，记第n组各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…，记第n组中两数之和为Bn，则An-Bn=
 
．
已知α∈(
π
2
，
3π
2
)，tan(7π-α)=
3
4
，则sin2α=
 
．
精英家教网从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图（如图），从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2．据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于85分的学生总人数为
 
人．
若函数f(x)=
1
x
，x＜0
2-x，x≥0.
则方程f(x)=
1
2
的解为
 
．
三边长分别为1，
2
，
3
的三角形的最大内角的度数是
 
．
定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的几何平均数为（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
下列命题中正确的是（　　）
A、设f（x）=sin（2x+
π
3
），则?x∈(-
π
3
，
π
6
)，必有f（x）＜f（x+0.1）
B、?x0∈R．便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0＞1
C、设f（x）=cos（x+
π
3
），则函数y=f（x+
π
6
）是奇函数
D、设f（x）=2sin2x，则f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
）
 0  32838  32846  32852  32856  32862  32864  32868  32874  32876  32882  32888  32892  32894  32898  32904  32906  32912  32916  32918  32922  32924  32928  32930  32932  32933  32934  32936  32937  32938  32940  32942  32946  32948  32952  32954  32958  32964  32966  32972  32976  32978  32982  32988  32994  32996  33002  33006  33008  33014  33018  33024  33032  266669 

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