题目内容
已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1．（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；
（II）若函数g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围．
分析：（I）求得f'（x）=3x2+4x-a，根据已知条件可得f′（1）=7-a=4，可以得出a=3；
（II）函数g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点?直线y=a与曲线y=3x2+4x，x∈（-1，1）有公共点，求出函数y=3x2+4x在区间（1，1）上的值域，实数a也应在这个值域中，因此可以得到实数a的取值范围．
（II）函数g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点?直线y=a与曲线y=3x2+4x，x∈（-1，1）有公共点，求出函数y=3x2+4x在区间（1，1）上的值域，实数a也应在这个值域中，因此可以得到实数a的取值范围．
解答：解：由题意得g（x）=f'（x）=3x2+4x-a．
（I）f'（1）=3+4-a=4∴a=3；
（II）g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，
等价于3x2+4x=a在区间（-1，1）上有解，
也等价于直线y=a与曲线y=3x2+4x，x∈（-1，1）有公共点，
由函数y=g（x）的图象可得 a∈[-
，7)．
（I）f'（1）=3+4-a=4∴a=3；
（II）g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，
等价于3x2+4x=a在区间（-1，1）上有解，
也等价于直线y=a与曲线y=3x2+4x，x∈（-1，1）有公共点，
由函数y=g（x）的图象可得 a∈[-
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了函数的单调性与函数导数的关系的应用，函数的恒成立问题的求解常会转化为求函数的最值，体现了构造函数与转化思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|